本課程為幾何領域的入門基礎課程，涵蓋內容區分為三大部分。我們首先要介紹的是曲線理論，討論在三維歐氏空間中的曲線之曲率、扭率及其刻畫。我們也會特別討論平面曲線。第二部分是討論維歐氏空間中的曲面性質，包括第一、第二基本形式，高斯曲率及均曲率。第三部分談的是內蘊幾何(intrinsic geometry)，亦即只要知道曲面的距離形式，就可以決定其測地線及高斯曲率，這也是過渡到抽象微分流形理論的基礎。我們最後將以Gauss-Bonnet 定理及其應用，作為這門課的終曲，以及下學期延伸課程「微分流形導論」的起點。在課程當中，我也將設法介紹與課程內容相關的現今研究；課程內容主要參考Do Carmo的書，但會依照我個人的方式調整說法，並省略部分章節及內容。以下幾本與幾何相關的科普書，可以幫助你認識幾何學的歷史與發展：1. 歐幾里得之窗 by 李奧納多．曼羅迪諾 2. 宇宙的詩篇 by 奧瑟曼。另外，網路上也可以找到丘成桐教授一些相關通俗演講的檔案。以下為暫訂之課程進度，屆時將依實際需要再做調整。